توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    بین دو عدد گویا چند عدد گویا وجود دارد

    1 بازدید

    بین دو عدد گویا چند عدد گویا وجود دارد را از سایت اسک 98 دریافت کنید.

    عدد گویا

    عدد گویا

    عدد گویا[۱] (به انگلیسی: Rational number) در علم ریاضیات، عددی است که می‌تواند به صورت کسر p/q از دو عدد صحیح (p صورت کسر و q مخرج کسر غیر صفر) بیان شود.[۲] به عبارت دیگر اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد مثلا عدد صحیح زیر رادیکال نباشد.[۳] از آن‌جایی که q {\displaystyle q} می‌تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد صحیح، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف Q {\displaystyle Q} (یا علامت Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ) نمایش داده می‌شود که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به‌معنای خارج‌قسمت، اخذ شده‌است.[۴]

    تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند، گنگ هستند. به عنوان نمونه، نسبت 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} کسر هست، اما یک عدد گنگ است. به‌طور کلی می‌توان اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد: { x y x Z , y Z , y 0 } {\displaystyle \{{\frac {x}{y}}\mid x\in \mathbb {Z} ,y\in \mathbb {Z} ,y\neq 0\}}

    اعداد صحیح، طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توان‌های مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح[۵]) هستند. بین دو عدد گویا بی‌نهایت عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت ادامه دارند. همچنین بین دو عدد گنگ بی شمار عدد گنگ وجود دارد.

    مقایسه[ویرایش]

    برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت‌هایشان مورد مقایسه قرار می‌گیرد؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب می‌شود.

    نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر باشد، از عدد دیگر بزرگتر است.

    برای مقایسه دو عدد گویای a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} و c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}} به‌صورت زیر مخرج‌ها یکی می‌شوند:

    سپس صورت دو کسر به‌دست‌آمده مورد مقایسه قرار می‌گیرند: a × d ? c × b {\displaystyle a\times d\;?\;c\times b}

    مثال[ویرایش]

    دو عدد 5 11 {\displaystyle {\frac {5}{11}}} و 3 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}} به‌صورت زیر مقایسه می‌شوند:

    اعمال اصلی ریاضی[ویرایش]

    جمع و تفریق[ویرایش]

    برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها یکسان شده، سپس صورت‌ها با هم جمع یا تفریق می‌شوند:

    ضرب[ویرایش]

    برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها نیز در هم ضرب می‌شوند.

    تقسیم[ویرایش]

    برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌شود.

    منابع[ویرایش]

    Wikipedia contributors, "Rational number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    مجموعه اعداد گویا

    مجموعه اعداد گویا


    مجموعه اعداد گویا مجموعه ای است از اعداد که آن را بصورت کلی زیر می توان نوشت :

    Q ={ X= a/b | (a,b) Z , b ≠ 0 }


    مجموعه اعداد گویا عضو ابتدا و انتها ندارد.
    مجموعه اعداد گویا نسبت به عمل تقسیم بسته نیست، زیرا : صفر عضوی از مجموعه اعداد گویا است ولی ( 0/ عدد ) معنی ندارد.
    سعی شود همراه مخرج عدد گویا مثبت باشد.

    -a/b = a/-b = -(a/b)


    دو عدد گویا مساوی :هر گاه صورت و مخرج عدد گویایی را در عددی (مخالف صفر) ضرب و یا به عددی (مخالف صفر) تقسیم کنیم عدد گویا تغییر نمی کند و عدد گویایی مساوی عدد گویای اولی بدست می آید یعنی :



    اعداد گویای بین دو عدد گویا :بین دو عدد طبیعی متوالی یا دو عدد صحیح متوالی ، عدد طبیعی یا صحیح وجود ندارد. اما درمورد اعداد گویا این مطلب درست نیست. بین هر دو عدد گویای متمایز بی شمار عدد گویا وجود دارد.
    مثلاً عدد 4/1 یکی از اعداد گویا بین صفر و یک است و این مطلب را به صورت 1<4/1>0 می نویسند، و یا 3/1 - یکی از اعداد گویا بین 4/1 - و 2/1 - است و بصورت

    4/1- > 3/1 - > 3/2 - می نویسند.

    میانگین دو عدد گویا :

    یعنی میانگین دو عدد گویا متمایز بین آن دو عدد قرار دارد.
    هر عدد گویا نظیر a /b که صورت و مخرج آن عامل مشترک نداشته باشند عدد گویای تحویل ناپذیر می نامند.


     b =1 یا (a , b)=1

    نمایش اعشاری اعداد گویا ( تحویل ناپذیر)اعداد گویا سه نوع هستند.

    نوع اول :

    در مخرج کسر پس از تجزیه به عاملهای اول فقط عاملهای 2و5 وجود دارد. در این صورت اگر صورت کسر را به مخرج آن تقسیم کنیم پس از چند رقم اعشار باقیمانده تقسیم صفر می شود.
    در این صورت گفته می شود عدد گویا قابل تبدیل به کسر اعشاری تحقیقی یا مختوم می باشد.

    نوع دوم:

    در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید وخارج قسمت حقیقی بدست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند .


    نوع سوم :چنانچه کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2و 5 و سایر عوامل اول وجود داشته باشد در این صورت خارج قسمت بعد از ممیز غیر از ارقام دوره گردش ارقام دیگری قبل از دوره گردش وجود دارد که تکراری نمی شوند و باقیمانده هرگز صفر نخواهد شد. این عدد را عدد اعشاری متناوب مرکب نامند.


    تذکر : در حالت (1) اگر a را بر b تقسیم کنیم وعمل تقسیم را ادامه بدهیم باقیمانده صفر خواهد شد و در حالت (2) و (3) اگر a را بر b تقسیم کنیم و عمل تقسیم را ادامه بدهیم باقی مانده هیچوقت صفر نخواهد شد.


    در تبدیل عدد اعشاری متناوب به کسر متعارفی :هر عدد اعشاری متناوب را می توان به صورت یک کسر گویا (کسر متعارفی نوشت) برای اینکار به ترتیب زیر انجام می دهیم.
    1) آن عدد را مساوی x قرار می دهیم (a)

    3) طرفین رابطه ی ( b) را در 10 ضرب می کنیم ( p‌ تعداد ارقام گردش است) (c )
    4) رابطه b‌را از c کم می کنیم و سپس x را بدست می آوریم و ساده می کنیم.


    تبدیل عدد اعشاری تحقیقی به کسر گویا (کسر متعارفی)

    باشد (تعداد ارقام بعد از ممیز است)


    تبدیل کسر اعشاری متناوب ساده به کسر متعارفی :برای این کار کسری می نویسیم که صورت آن دوره تناوب و مخرج آن تعدادی 9 به تعداد ارقام دوره تناوب باشد.


    تبدیل عدد اعشاری متناوب مرکب به کسر متعارفی :برای این کار کسری که می نویسیم که صورت آن یک دوره تناوب و غیرتناوب منهای یک دوره غیر تناوب باشد و مخرج آن تعدادی 9 (به تعداد ارقام دوره تناوب و جلوی آن تعدادی صفر به تعداد ارقام دوره غیرتناوب باشد)
    مجموعه اعداد حقیقی :می دانیم هر عدد گویا می شود و به صورت یک عدد اعشاری (تحقیقی – متناوب) نوشته و هر عدد اعشاری یک عدد گویا است.
    حال به عدد اعشاری 20200200020000/0 توجه کنید که بعد از ممیز عددهای 2 و صفرها به طریقی تکرار شده اند ولی هیچ شناختی به عدد اعشاری متناوب ندارد. یعنی این یک عدد اعشاری متناوب نیست. پس این یک عدد غیرگویا است. این عدد را یک عدد گنگ یا (اصم) می نامند.

    تعریف : هر عدد اعشاری که حقیقی و متناوب نباشد را یک عدد اصم می گویند. مانند:

    Π = 3 / 141592633589793

    √2 = 1/414213 
    ℮ = 2 / 71...

    مجموعه اعداد گنگ (اصم) : همه ی اعداد اصم مجموعه ای را تشکیل می دهند که به آن مجموعه اعداد گنگ می نامند و با Q c نشان می دهند.


    مجموعه اعداد حقیقی :همه ی اعداد گویا و اصم مجموعه ای را تشکیل می دهند که به آن مجموعه اعداد حقیقی می گویند و با k نشان می دهند . پس :

    R = Q Q c

    منبع مطلب : mathshahed.blogfa.com

    مدیر محترم سایت mathshahed.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    درج عدد بین اعداد گویا

    درج عدد بین اعداد گویا

    روش اول

    فرض کنید دو عدد و را داریم و می‌خواهیم یک عدد بین این دو پیدا کنیم. کافیست میانگین دو عدد را حساب کنیم. زیرا می‌دانیم که میانگین همواره بین دو عدد قرار دارد.

    مثال: بین دو کسر و سه کسر درج کنید.

    ابتدا میانگین دو کسر فوق را حساب می‌کنیم.

    حال دوباره بین دو کسر و میانگین می‌گیریم و داریم:

    برای یافتن کسر سوم می‌توانیم بین دو کسر و میانگین بگیریم و داریم:

    منبع مطلب : elmnama.com

    مدیر محترم سایت elmnama.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    A 30 روز قبل
    0

    بی نهایت عدد گویا وجود داره

    سارا 3 ماه قبل
    0

    اگر a یک عدد طبیعی باشد چند عد گویا به صورت a/100 میتوان بین کسر یک سوم و چهار هفتوم نوشت؟

    میشه راهنمایی کنید

    ناشناس 10 ماه قبل
    2

    بی نهایت

    امیر 11 ماه قبل
    0

    عالی عالی ممنون از سایت خوبتون

    مومو 2 سال قبل
    -1

    ممنون

    مهدی 2 سال قبل
    -2

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید