هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است

هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است را از سایت اسک 98 دریافت کنید.

قضیه نیمساز - اثبات قضیهٔ نیمساز و عکس آن با استفاده از حالت‌های همنهشتی مثلث‌ها

قضیه نیمساز. هر نقطه روی نیم‌ساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه فاصلهٔ یکسان دارد.

عکس قضیه نیمساز. اگر نقطه‌ای از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ یکسان داشته باشد، این نقطه روی نیم‌ساز آن زاویه قرار دارد.

فرض. نقطه‌ای مانند \(D\) روی نیم‌ساز زاویه‌ای مانند \(A\) قرار دارد.
حکم. فاصلهٔ نقطهٔ \(D\) از دو ضلع زاویهٔ \(A\) یکسان است.

در عکس قضیه، جای فرض و حکم عوض می‌شود.

اثبات قضیهٔ نیم‌ساز. نقطهٔ دلخواه $D$ را روی نیم‌ساز زاویهٔ ${A}$ انتخاب می‌کنیم. از $D$ دو عمود $DH$ و $DK$ را بر ضلع‌های زاویهٔ $A$ رسم می‌کنیم. باید ثابت کنیم که \(DH=DK\).

دو مثلث $AHD$ و $AKD$ در حالت ززض هم‌نهشت‌اند. (چرا؟)

اثبات عکس قضیهٔ نیم‌ساز. نقطهٔ $M$ از دو ضلع زاویهٔ $A$ فاصلهٔ یکسان دارد؛ یعنی اگر دو عمود $MH$ و $MK$ را بر ضلع‌های زاویهٔ $A$ وارد کنیم، آنگاه $MH=MK$. باید ثابت کنیم که \(AM\) نیم‌ساز زاویهٔ \(HAK\) است.

دو مثلث $AMH$ و $AMK$ در حالت وتر و یک‌ضلع هم‌نهشت‌اند. (چرا؟)

منبع مطلب : www.takmili.com

مدیر محترم سایت www.takmili.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.