در حال پالایش مطالب میباشیم تا اطلاع ثانوی مطلب قرار نخواهد گرفت.
    توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    11 ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد

    1 بازدید

    11 ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد را از سایت اسک 98 دریافت کنید.

    خط تقارن ریاضی هشتم - ریاضیکا | ریاضی آسان است

    خط تقارن ریاضی هشتم - ریاضیکا | ریاضی آسان است

    یه جوری جلوی آینه وایسا که فقط نصف خودت رو ببینی؛ قبول داری انگار از وسط تا خوردی؟ آره خودشه، تقارن ! یکی از زیبایی‌های آفرینش خداوند که کافیه با یه نگاه دقیق‌تر به طبیعت بگردی و پیداش کنی! در این درس از مجموعه آموزش ریاضی پایه هشتم ، ابتدا با تعریف چندضلعی و همچنین چند ضلعی‌های منتظم آشنا شده و خط تقارن و مرکز تقارن را در شکل‌ها بررسی خواهیم کرد.

    چند ضلعی ‌ها

    چند ضلعی‌ ها یکی از مهم‌ترین شکل‌های هندسی هستند. آن‌ها را در دروس مختلف و همچنین در معماری‌های ساختمان‌ها، کاشی‌کاری‌ها و … زیاد مشاهده می‌کنیم. پیش از رسیدن به موضوع خط تقارن بیایید چند تعریف را در مورد چندضلعی‌ها با هم مرور کنیم:

    تعریف چند ضلعی

    به هر خط‌ شکسته بسته‌ای که ضلع‌هایش همدیگر را قطع نکنند (به جز در رأس‌های آن)، چند ضلعی گفته می‌شود. به عنوان نمونه، شکل‌های زیر چند ضلعی هستند؛ دقت کنید که این خط‌ شکسته‌ها فقط همدیگر را در رأس‌ها (که با رنگ سبز نشان داده شده است) قطع کرده‌اند:

    مثال 1: با ذکر دلیل مشخص کنید کدامیک از شکل‌های زیر چند ضلعی هستند؟

    حل 1:

    طبق تعریف به خاطر داشته باشیم که چند ضلعی بودن یک شکل 3 شرط دارد:

    شکل (الف) شرایط گفته شده را دارد، پس چند ضلعی است. شکل (ب) چندضلعی نیست، چون خطوط آن همدیگر را در نقطه وسط قطع کرده‌اند (و این نقطه رأس شکل نیست). شکل (ج) چند ضلعی نیست، چون بسته نیست. شکل (د) هم چند ضلعی نیست، چون با وجود بسته بودن و قطع نکردن، دارای خط‌ شکسته نیست (منحنی است).

    تعریف چند ضلعی منتظم

    چند ضلعی منتظم به چندضلعی گفته می‌شود که در آن، همه زاویه‌ها با هم و همه ضلع‌ها با هم برابرند. به عنوان نمونه تعدادی چند ضلعی منتظم را با هم می‌بینیم:

    مثال 2: شکل‌های زیر را رسم کرده و مشخص کنید کدام‌یک چند ضلعی منتظم است.

    الف) متوازی‌الاضلاع؛

    ب) لوزی با زاویه قائمه.

    حل 2:

    الف) متوازی‌الاضلاع مطابق شکل زیر رسم شده است؛ همان‌گونه که در درسنامه چهار ضلعی‌ها توضیح داده شده است، در متوازی ‌الاضلاع ضلع‌های روبرو موازی و برابرند، اما چهار ضلع و چها زاویه برابر ندارد. پس چهار ضلعی منتظم نخواهد بود.

    ب) در لوزی هر چهار ضلع برابر و ضلع‌های روبرو موازی هستند. اگر زاویه‌های لوزی را قائمه در نظر بگیریم، تبدیل به مربع می‌شود که دارای چهار ضلع مساوی و چهار زاویه مساوی (قائمه) بوده و چهار ضلعی منتظم خواهد بود.

    خط تقارن چیست؟

    خط تقارن (محور تقارن) خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند و اگر شکل را روی آن تا بزنیم، دو قسمت شکل دقیقاً بر روی هم قرار می‌گیرند.

    همان‌طور که می‌بینیم در هشت‌ضلعی بالا خط‌چین قرمز خط تقارن شکل است، چون با تا زدن آن سمت راست دقیقاً روی سمت چپ قرار گرفته است. برای جا افتادن مطلب، به مستطیل زیر توجه کنید. بیایید بررسی کنیم که کدام‌یک از دو خط‌چین قرمز و آبی رنگ خط تقارن مستطیل است:

    مستطیل را روی این دو خط ‌چین تا می‌زنیم، مشاهده می‌کنیم که با خط‌چین آبی نیمه بالا دقیقاً روی نیمه پایین قرار گرفته است، پس خط‌ چین آبی، خط تقارن مستطیل است. اما با تا زدن مستطیل روی خط‌چین قرمز، دو طرف شکل روی هم قرار نگرفته‌اند، بنابراین خط‌چین قرمز نمی‌تواند خط تقارن باشد.

    راه تشخیص خط تقارن

    در آموزش خط تقارن ریاضی هشتم روشی را یاد خواهیم گرفت که نیازی به تا زدن شکل بر روی خط نداشته باشیم! اگر بخواهیم بدانیم یک خط، خط تقارن شکل هست یا نه، از هر نقطه بر روی شکل، بر خط موردنظر عمودی رسم کرده و به همان اندازه ادامه دهید. اگر آن نقطه روی شکل قرار گرفت خط تقارن است و اگر روی شکل قرار نگرفت، خط تقارن نیست.

    مثال 3: کدام‌یک از خطوط نشان داده شده در شکل زیر، خط تقارن مثلث است؟

    حل 3:

    نقطه‌ای مانند \( \Large A \) روی مثلث در نظر گرفته‌ایم. از این نقطه خطی عمود بر خط \( \Large a \) رسم می‌کنیم، به اندازه \( \Large A{H_1} \) خط را ادامه می‌دهیم. نقطه آخر خط را  \( \Large A’ \) می‌نامیم، از آنجا که این نقطه روی مثلث قرار ندارد (داخل قرار گرفته)، خط \( \Large a \) خط تقارن مثلث نیست.

    همچنین از نقطه \( \Large A \) خطی عمود بر خط \( \Large b \) رسم می‌کنیم، به اندازه \( \Large A{H_2} \) خط را ادامه می‌دهیم. نقطه آخر خط را  \( \Large A’’ \) می‌نامیم، از آنجا که این نقطه روی مثلث قرار گرفته است، پس خط \( \Large b \) خط تقارن مثلث است.

    خط تقارن در چند ضلعی منتظم

    چند ضلعی منتظم به تعداد اضلاعش، خط تقارن دارد. به عنوان مثال، تعداد محورهای تقارن در پنج‌ ضلعی منتظم 5، مربع 4 و مثلث متساوی ‌الاضلاع 3 است. در شکل زیر، به عنوان نمونه  تعدادی چند ضلعی منتظم را مشاهده می‌کنید:

    نکته: دایره دارای بی‌نهایت خط تقارن است.

    مرکز تقارن

    اگر شکلی را حول یک نقطه، ۱۸۰ درجه دوران دهیم و نتیجه دوران، روی خودش منطبق شود، می‌گوییم شکل مرکز تقارن دارد و نقطه مورد نظر، مرکز تقارن شکل است. مثلاً اگر شکل مشکی رنگ زیر را حول نقطه‌ٔ \( \Large O \) به اندازه 180 درجه دوران دهیم، بر روی خودش قرار می‌گیرد، پس این نقطه، مرکز تقارن شکل خواهد بود.

    راه تشخیص مرکز تقارن

    برای این که بدانیم شکلی مرکز تقارن دارد یا خیر، در وسط آن شکل نقطه‌ای در نظر می‌گیریم. اگر از هر نقطه‌ روی شکل به نقطه وسط، خطی رسم کرده و به همان اندازه ادامه دهیم و انتهای خط روی شکل قرار بگیرد، آن نقطه، مرکز تقارن شکل خواهد بود.

    مثال 4: آیا شکل‌های زیر مرکز تقارن دارند؟

    حل 4:

    الف) نقطه مرکز دایره را در نظر می‌گیریم، نقاطی مانند \( \Large A \) و \( \Large B \) روی شکل انتخاب کرده و به نقطه \( \Large O \) وصل می‌کنیم، به همان اندازه ادامه می‌دهیم . چون نقاط انتهایی (یعنی \( \Large A’ \) و \( \Large B’ \)) روی شکل قرار دارند، پس \( \Large O \) مرکز تقارن شکل خواهد بود.

    ب) نقطه‌ای در وسط مثلث مانند  \( \Large O \) در نظر می‌گیریم، اگر از نقطه \( \Large A \) به نقطه \( \Large O \) وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهیم، نقطه انتهایی (یعنی \( \Large A’ \)) روی شکل قرار نمی‌گیرد، پس مثلث مرکز تقارن ندارد.

    مثال 5: شکل زیر را به گونه‌ای کامل کنید که نقطۀ \( \Large O \) مرکز تقارن آن باشد.

    حل 5:

    مطابق روشی که برای تشخیص مرکز تقارن بیان کردیم، در صورتی نقطۀ \( \Large O \) مرکز تقارن شکل است که با وصل کردن هر نقطه به آن و ادامه دادن به همان اندازه باز هم به روی شکل برسیم.

    پس باید چهار رأس این چهارضلعی را به نقطۀ \( \Large O \) وصل کرده و به همان اندازه امتداد دهیم تا چهار نقطه جدید ایجاد شود. از صفحه شطرنجی می‌توانیم استفاده کنیم، مثلاً فاصله نقطه بالا سمت راست تا نقطۀ \( \Large O \)، یک واحد به راست و دو واحد پایین است. پس از نقطه \( \Large O \) هم به همین ترتیب آن را ادامه داده‌ایم:

    با وصل کردن این نقاط به هم، چهار ضلعی سبز رنگ رسم می‌شود. حالا نقطۀ  \( \Large O \) مرکز تقارن (شکل مشکی + شکل سبز) است.

    مرکز تقارن در چندضلعی منتظم

    چند ضلعی‌های منتظم، اگر تعداد اضلاع زوج باشد، مرکز تقارن دارند و اگر تعداد اضلاع فرد باشد، مرکز تقارن ندارند. به عنوان مثال 8 ضلعی منتظم مرکز تقارن دارد، اما 5 ضلعی منتظم مرکز تقارن ندارد.

    مثال 6: کدامیک از شکل‌های هندسی زیر هم خط تقارن و هم مرکز تقارن دارد؟

    الف) مثلث متساوی‌الاضلاع     ب) هفت‌ضلعی منتظم     ج) مربع     د) نه‌ضلعی منتظم

    حل 6:

    مثلث متساوی‌ الاضلاع، سه ضلعی منتظم و مربع، چهار ضلعی منتظم هستند. در بخش‌های قبل دیدیم که چند ضلعی‌های منتظم به تعداد اضلاع‌شان خط تقارن دارند، پس همه این شکل‌ها دارای خط تقارن هستند.

    گزینه‌های (الف) تا (د) به ترتیب 3، 7، 4 و 9 ضلع دارند و از آن‌جا که چند ضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع زوج دارای مرکز تقارن هستند، پس فقط 4ضلعی منتظم (مربع) دارای مرکز تقارن است.

    چند نکته در مورد خط تقارن اشکال هندسی

    شکلی که مرکز تقارن دارد ولی خط تقارن ندارد

    یکی از شکل‌های جالب توجه در این درس، متوازی ‌الاضلاع است. متوازی الاضلاع چند خط تقارن دارد؟ بیایید با هم ببینیم. چهار خط تقارن احتمالی را برای این شکل رسم کرده‌ایم: دو قطر متوازی ‌الاضلاع و دو خط عمودی و افقی که از مرکز می‌گذرد. از روش تشخیص خط تقارن ریاضی هشتم در این شکل دیده می‌شود که هیچ یک از این خطوط، خط تقارن نیست.

    متوازی ‌الاضلاع مرکز تقارن دارد، به شکل زیر توجه کنید؛ هر نقطه‌ای روی شکل را به مرکز وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهیم روی شکل قرار می‌گیرد.

    شکلی که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد

    قبلاً گفتیم که همه چند ضلعی‌های منتظم خط تقارن دارند، اما تنها چند ضلعی‌های منتظمی مرکز تقارن دارند که تعداد اضلاع آن‌ها زوج باشد. بنابراین چند ضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع فرد دارای بیش از دو محور تقارن، اما فاقد مرکز تقارن هستند.

    زنگ آخر کلاس خط تقارن ریاضی هشتم

    اولاً امیدوارم از مطالعه این درس لذت برده باشید! قطعاً بعد از خواندن این درس به جای تا زدن شکل هندسی چشم بسته میتونی بگی متقارن هست یا نه؟ در این محتوا با چندضلعی و نوع خاصی از آن به نام چندضلعی منتظم آشنا شدیم. با روش‌های ساده توانستیم خط تقارن و مرکز تقارن شکل‌های هندسی را پیدا کنیم.

    در صورتی که هر سؤالی از این مبحث داشتید، سوال خود را در پایین همین قسمت در دیدگاه‌ها برایمان بنویسید. کارشناسانریاضیکابه سؤالات شما پاسخ خواهند داد.

    منبع مطلب : riazica.com

    مدیر محترم سایت riazica.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    ویژگی های چند ضلعی منتظم...

    ویژگی های چند ضلعی منتظم...

    با علت این چند سوال رو توضیح دهید..خیلی ممنون..و تشکر

    الف)آیا هر قطرچند ضلعی منتظم از روی مرکز چند ضلعی می گذرد.؟ اگر ج نه است!!..بگویید که کدام قطر ها از مرکز می گذرند؟

    ب)آیا هر قطر چند ضلعی منتظم نیمساز آن دو زوایه است؟اگر ج نه است.!!.بگویید که کدام قطر هادو زاویه را نصف میکنند ؟

    پ)هر چند ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد؟

    ج)آیادر چند ضلعی منتظم فاصله ی مرکز تا هر راس چند ضلعی برابر است؟

    چ)آیا در چند ضلعی منتظم فاصله ی مرکز تا هر ضلع چند ضلعی برابر است؟

    ببخشید سولات زیاد بود نتونستم یکی یکی بپرسم به دلیل ارتباط داشتن بین سوالات .بازم ممنون...

    منبع مطلب : math.irancircle.com

    مدیر محترم سایت math.irancircle.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 5 روز قبل
    0

    یک

    مهدی 6 روز قبل
    0

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید